Le tempérament : 6 clés pour comprendre pourquoi le piano est légèrement faux

1. Deux intervalles parfaits qui refusent de s’accorder

La musique repose sur des rapports de fréquences simples. L’octave correspond au rapport 2/1 : un son deux fois plus rapide. La quinte juste correspond au rapport 3/2. Ce sont les deux intervalles les plus consonants qui existent, et l’oreille les reconnaît immédiatement.

Le problème apparaît quand on essaie de les empiler. Partez d’un do et montez de quinte en quinte : do, sol, ré, la, mi, si, fa dièse, do dièse, sol dièse, ré dièse, la dièse, mi dièse. Douze quintes plus tard, vous devriez retomber sur un do, sept octaves plus haut. En théorie. En pratique, non.

Les chanteurs, eux, n’ont pas ce problème : une voix ajuste sa hauteur en permanence pour rendre chaque accord parfaitement consonant. Écoutez cette polyphonie de Palestrina, où les huit voix cherchent la justesse acoustique pure, sans clavier pour les contraindre.

2. Le comma pythagoricien : 23,46 cents qui changent tout

Mesurons l’écart. Les musicologues utilisent le cent, unité valant un centième de demi-ton tempéré : une octave fait donc 1 200 cents.

Douze quintes pures empilées valent environ 8 423,5 cents. Sept octaves valent exactement 8 400 cents. L’écart est de 23,46 cents, soit près d’un quart de demi-ton : parfaitement audible. On l’appelle le comma pythagoricien, et il correspond au rapport 3¹²/2¹⁹, soit 531 441/524 288.

Ce n’est pas une imprécision de mesure, mais une impossibilité arithmétique : aucune puissance de 3 ne sera jamais égale à une puissance de 2. Le cycle des quintes ne se referme jamais. Tout système d’accordage à clavier consiste donc à décider où l’on cache ce comma.

3. Le mésotonique : sacrifier les quintes pour sauver les tierces

La Renaissance apporte une première réponse. À cette époque, la tierce majeure devient un intervalle central de la polyphonie, et l’oreille exige qu’elle soit pure, c’est-à-dire au rapport 5/4. Or l’empilement de quatre quintes pures produit une tierce trop large de 21,5 cents — un autre écart, appelé comma syntonique (81/80).

Le tempérament mésotonique au quart de comma règle le problème : on rétrécit onze quintes d’un quart de comma syntonique chacune, ce qui rend les tierces majeures parfaitement pures. Le prix à payer est lourd : tout le comma restant se concentre sur la douzième quinte, qui devient une quinte hurlante, la fameuse quinte du loup. Cet accord était splendide dans les tonalités proches de do, et injouable dans les tonalités éloignées.

4. Le tempérament égal : partager le comma en douze parts

La solution moderne est radicalement différente : au lieu de concentrer le comma sur une seule quinte, on le répartit équitablement sur les douze. Chaque quinte est alors rétrécie d’un douzième de comma, soit environ 2 cents — un écart quasi inaudible.

Mathématiquement, cela revient à diviser l’octave en douze demi-tons rigoureusement identiques. Chaque demi-ton vaut alors la racine douzième de 2, environ 1,059 46. C’est le tempérament égal, celui de tous les pianos actuels.

Le bénéfice est immense : les vingt-quatre tonalités deviennent également praticables, et l’on peut moduler où l’on veut. Le coût l’est aussi : plus aucun intervalle n’est pur, sauf l’octave. La tierce majeure du piano est trop large de près de 14 cents. Chaque tonalité perd sa couleur propre, puisqu’elles sont désormais toutes identiques à une transposition près.

5. 1584 : un prince chinois et un ingénieur flamand

Le calcul de cette division égale n’est pas né en Europe. En 1584, le prince Zhu Zaiyu, mathématicien et musicien de la dynastie Ming, publie un traité dans lequel il extrait à la main la racine douzième de 2 avec vingt-quatre décimales exactes. Son but est musical : transposer une mélodie dans n’importe quelle hauteur sans la déformer.

Presque simultanément, à Bruges, l’ingénieur Simon Stevin aboutit indépendamment au même résultat, publié après sa mort. En 1691, l’organiste allemand Andreas Werckmeister fait paraître Musicalische Temperatur, qui décrit des tempéraments dits circulaires : ils ne sont pas égaux, mais suppriment la quinte du loup et rendent toutes les tonalités jouables.

Il faudra pourtant attendre le XIX^e siècle pour que le tempérament égal s’impose réellement dans la pratique européenne. La normalisation de la hauteur suit le même chemin lent : la France fixe légalement son diapason à 435 Hz en 1859, la conférence de Londres retient 440 Hz en 1939, et la norme ISO 16 entérine cette valeur en 1955, puis dans sa réédition de 1975.

6. Bach et le « bien tempéré » : une idée fausse tenace

On lit souvent que Jean-Sébastien Bach aurait composé Le Clavier bien tempéré (premier livre achevé en 1722, second vers 1742) pour célébrer le tempérament égal. C’est une approximation. En allemand, wohltemperiert signifie « bien tempéré », pas « également tempéré » : le terme désigne tout accord permettant de jouer dans les vingt-quatre tonalités, égal ou non.

Le tempérament exact qu’utilisait Bach reste inconnu. En 2005, le claveciniste Bradley Lehman a proposé de lire les arabesques décoratives du frontispice du manuscrit de 1722 comme un schéma d’accordage inégal. L’hypothèse est séduisante, mais elle est contestée par d’autres spécialistes, dont le facteur Emile Jobin, qui en propose une lecture différente. À ce jour, la question n’est pas tranchée : à présenter à des élèves comme une hypothèse, jamais comme un fait.

Écoutez le premier prélude en do majeur BWV 846 dans une interprétation historiquement informée :

Et pour approfondir la question du tempérament de Bach, cette chronique de France Musique :

Ce qu’il faut retenir

Le tempérament est un compromis, jamais une vérité. Douze quintes pures dépassent sept octaves de 23,46 cents, et il faut bien loger cet excédent quelque part. Le mésotonique le concentre pour obtenir des tierces pures ; le tempérament égal le dilue pour ouvrir toutes les tonalités.

Nous avons donc échangé la pureté sonore contre la liberté harmonique. C’est ce marché, conclu il y a trois siècles, qui rend possible la musique tonale telle que nous la connaissons — et qui explique que votre piano, même parfaitement accordé, soit toujours un peu faux.